ארז זוהר התחיל את קריירת הריקוד שלו כחבר בלהקות כגון להקת המחול הגרוזינית, להקת מחול הורה ירושלים ולהקת הסטפס ירושלים. הוא זכה במילגות מקרן התרבות אמריקה-ישראל ובמענק רקדן מצטיין ממשרד התרבות. ב-2002, לאחר שסיים את לימודיו בתיכון האקדמיה למוסיקה ולמחול ע״ש רובין בירושלים, הצטרף ארז לאנסמבל בת-שבע – הלהקה הצעירה, וב-2005 המשיך ללהקה הבוגרת, איתה רקד עד 2012. ב-2014-2012 כיהן ארז כמנהל אמנותי שותף של בית הספר Bye Bye Ballet בסנט פטרסבורג.
מ-2012 משמש ארז כעוזר לאוהד נהרין והעלה את עבודותיו ברחבי העולם. כמו כן עבד עם להקות מחול ומסגרות הכשרה שונות, ביניהם אינטרודאנס, הבלט הפולני, הבלט הלאומי של פורטוגל, בלט לייפציג, התיאטרון הלאומי של פראג, התיאטרון הלאומי של ברלין, תיאטרון איי טי דאנסה ברצלונה, הבלט המלכותי של פלנדרס, הבלט המלכותי האנגלי ועוד. ארז מלמד גאגא משנת 2003. בנוסף, הוא מטפל מוסמך בשיטת אילן לב. ב-2017 חזר ארז להרכב הלהקה.
