אליסה מונטה נולדה ב-1946 בברוקלין, ניו-יורק.
החלה לרקוד ב-1955 אצל ולדימיר דוֹקוּדוֹבסקי, ומאוחר יותר בבית הספר לבלט אמריקאי. הופיעה לראשונה ב-1957 במחזמר קרוסלה בברודוויי עם אגנס דה מיל. בהמשך הופיעה כרקדנית אורחת אצל כוריאוגרפים שונים, בהם מרי אנתוני ופרל לאנג, שללהקתה הצטרפה ב-1968. ב-1972 הופיעה עם לאר לוּבּוֹביץ והיתה חברה בבלט-אטיוד ובלהקת מורס דונלדסון. ב-1974 הצטרפה מונטה ללהקת מרתה גרהם ורקדה ברבים מריקודיה, לרבות דיאלוג מלאכי וקליטמנסטרה. ב-1977 הזמין אותה מוזס פנדלטון להצטרף לעונת 78'-77' של תיאטרון מחול פּילוֹבּוֹלוּס. עם פילובולוס התנסתה לראשונה בעבודה כוריאוגרפית ביצירה מולי לא מתה (1977). ב-1979 יצרה לראשונה יצירה עצמאית, דריכה (Treading) במסגרת סדנה בלהקת גרהם. את יצירתה זו יצרה בשיתוף עם רקדן הלהקה דיוויד בראון, שלו נישאה מאוחר יותר. היצירה הופיעה ברחבי ניו-יורק וזכתה להערכת המבקרים.
ב-1981 הקימה מונטה את להקת המחול אליסה מונטה (EMD). בן זוגה דיוויד בראון היה למנהלה האמנותי. מונטה יצרה עבורה את פּל-מֵל (1981) ואת אנימה (1982). במקביל יצרה עבור להקת אלווין איילי את חזירים ודגים (1982), שאותו רקדה מאוחר יותר גם להקת בת־שבע. ריקוד זה סייע להעלות את קרנה של מונטה ככוריאוגרפית מובילה. EMD הוכתרה כלהקת המחול הטובה ביותר בפסטיבל המחול בפריז 1982. בראון החל גם הוא ליצור עבור הלהקה, וב-1998 שינתה הלהקה את שמה ללהקת מונטה/בראון. ב-2002 התרגשו מונטה ובראון והלהקה נקראה שוב להקת אליסה מונטה (EMD).
במקביל לפועלה בלהקתה, עבדה מונטה עבור להקות רבות אחרות ברחבי העולם שרקדו את ריקודיה ובהן בלט בוסטון, בלט סן-פרנסיסקו, לה גראן בלט קנדיין, בלט גוּלבֶּנקיאן מפורטוגל, בלט לה סקאלה, פילדאנקו, תיאטרון הבלט השחור מדאלאס, תיאטרון-מחול צפון קרוליינה, תיאטרון מחול PACT בדרום אפריקה ולהקת בת־שבע. להקת בת־שבע רקדה את יצירותיה זמן חלום (1989) וכאמור את חזירים ודגים (1991).
מונטה הודיעה לאחרונה כי תפרוש מניהול להקתה בשנת 2016, וכי תחתיה תמונה טיפני ריאה-פישר.